函数求值域的15种方法,函数求值域的17种方法

值域的求法口诀

最值法 对于闭区间[a，b]上的连续函数y=f（x），可求出y=f（x）在区间[a，b]内的极值，并与边界值f（a）.f（b）作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域。

逆求法 对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。换元法 对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

首先得清楚，函数是由自变量，对应法则，定义域组成的，只要这3个确定了，函数值也救确定了。

复合函数值域的求法如下：我们设复合函数为f[g（x）]g（x）为内层函数，为了求出f的值域，先求出g（x）的值域，然后把g（x）看成一个整体，相当于f（x）的自变量x。

配方法 将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离 这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

数学函数求值域的12种好方法

比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。三，可求出y=f（x）在区间[a，y∈R，并与边界值f（a）。

定义法：已知某个三角函数的定义值域，通过转化成三角函数来求解该函数的值域 画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。

求函数的值域的常用方法如下：图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

放缩法：通过放缩技巧，将函数的值域进行缩小或扩大，从而得出函数的值域。几何法：通过几何方法，利用函数的图像和性质得出函数的值域。三角不等式法：通过三角不等式的性质，利用三角函数得出函数的值域。

函数值域的求法 配方法 将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离 这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

求函数值域常用方法

1、⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

2、例5已知（2x2-x-3）/（3x2+x+1）≤0，且满足x+y=1，求函数z=xy+3x的值域。图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√（x-2）2的值域。

3、二，可以利用配方法求函数值域例3，赋予几何图形，作出其图象；（x+1）的值域。八。　比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。

4、把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式，从而求得原函数的值域，形如求函数（、不同时为0）的值域，常用此方法求解。

5、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。换元法：将一个复杂的函数通过换元，转变成一个简单的函数，然后再用画图法一下子就能求出值域。

函数求值域的17种方法

1、反函数法。反函数就是利用定义域和值域互逆的关系，先求反函数，进而得出原函数的值域。分离常数法。通过配方把常数分离出来以求解。换元法。将整个式子设成一个未知数，并将原式中的值求出来，化繁为简。

2、单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

3、求函数的值域的常用方法如下：图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

4、配方法 将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离 这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

怎样求函数的值域???

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=（2x2-2x+3）/（x2-x+1）的值域。

这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。逆求法 对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

求函数的值域可以通过以下几种方法：图像法：通过画出函数的图像，可以直观地看出函数的值域。分析法：通过对函数的表达式进行分析，找出函数的最大值和最小值，从而确定函数的值域。

求值域的五种方法：直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。

函数求值域的十种方法(修

单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

观察法：通过观察函数的定义域和形式，直接得出函数的值域。这种方法适用于一些简单函数，如一次函数、二次函数等。

函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。配方法 将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√（x-2）2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

换元法 多用于复合型函数。通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。 不等式法 用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。

二，可以利用配方法求函数值域例3，赋予几何图形，作出其图象；（x+1）的值域。八。　比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，运用数形结合的方法得到函数的值域。

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